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有说围棋下法有10^170种,比宇宙中原子总数多,原子数怎么算的?

有说围棋下法有10^170种,比宇宙中原子总数多,原子数怎么算的?


  宇宙


  现代宇宙学认为宇宙是有限无界的,因此组成宇宙物质的原子的数目也是有限的。可世界好多事物是无限的,比如说数学上好多问题都是无穷的、无限的。整数是无限的、自然数是无限的、小数是无限的、偶数是无限的、圆周率π不循环位数是无限的等等。它们的数量都要比宇宙中原子的数量大的多。


  上面所说都是无限的事物,当然要比有限宇宙原子的数量大了,下面我们再说一下有限事物比宇宙原子数量大的例子。在比较之前,咱们先来算一算宇宙到底有多少原子?


  一,宇宙中原子数量的算法


  要想算宇宙的原子总数,当然要先算出宇宙的质量。


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  可观测宇宙


  根据物质不灭定律和能量守恒定律,宇宙总质量是不变的,总能量也是不变的。当然也就不允许具有相对论质量的光子“逃脱”出宇宙。按照牛顿力学的理解,光子这么高的速度还没有挣脱宇宙,完全是因为现在宇宙物质密度的引力提供了足够的向心力,但随着宇宙的膨胀,物质密度越来越稀、温度也逐渐变低,低密度的宇宙物质的引力不足以提供光子运动所需的向心力,这就到了光子逃脱的临界点,这时的宇宙物质密度ρ就是临界密度。


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  宇宙膨胀


  设宇宙总质量为M,光子的相对论质量为m,光子到宇宙中心的距离,即宇宙的临界半径(也是允许的最大半径)为r,光速为C,则宇宙的体积V=4πr/3,所以M=ρV=4πrρ/3。再根据万有引力定律和向心力公式(光子运动所需的向心力由光子与宇宙总质量之间的万有引力提供),F=GMm/r和F=mC/r,三式合并计算。已知G为万有引力常数,大小为6.67x10^-11牛·米/千克,C=299792458米/秒,而临界密度ρ经有关理论计算值为5x10^-27千克/米,π取3.1415926,计算宇宙总质量M=C√3/(4ρπG)=3.415788x10^53千克。按宇宙元素丰度,氢元素75%和氦元素25%占据绝对地位,其余较重元素的只是在我们地球等一些类地行星上才占有较大的比例,在宇宙尺度上,所有其他较重元素总和占比只在千分之一以下,因此我们主要以氢氦两种元素来算原子数即可。


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  氢原子


  已知氢原子质量为1.66x10^-27千克,氦原子质量为6.6969x10^-27千克。则按照3:1的比例,宇宙中氢元素的质量为3.415788x10^53x0.75=2.561841x10^53千克,那氢原子的数目为(2.561841x10^53)/(1.66x10^-27)=1.54327771x10^80个。宇宙中氦元素的质量为0.853947x10^53千克,那氦原子的数目为(0.853947x10^53)/(6.6969x10^-27)=1.2751378x10^79个。则宇宙中原子总数为1.67079149x10^80个。


  二,围棋下法种数等有限事物和宇宙中原子总数的比较


  如果按题目所说围棋的走法有10^170种,那肯定是大于宇宙的原子总数。只不过不知这个的围棋走法是怎么算出来的。


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  围棋


  围棋19x19道线共361个交点,黑白两子轮流下子,每次只下一子,所以作为一方(黑方)最多有181x180x179x……x1种下法,即181的阶乘,再乘上另一方的下法种数180的阶乘,总数为7.304683254x10^660,这还没加上下到半截投子认输的情况,比宇宙中的原子总数更大的多。


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  棋盘


  实际上比宇宙中原子总数大的例子还有很多,比如填满930亿光年可观测宇宙的砂子粒数为10的105次方以上,


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  大沙漠


  显然大于宇宙的原子数,因为宇宙间并非塞满了原子,实际上平均1立方米只有一个原子,虚空远远大于物质。




围棋

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